交易期望值與凱利公式之應用

       近期投資人之間相當火紅的一本書『台指當沖交易秘訣』，提到如何成為專業專職交易人的心路歷程，其中提到交易的期望值，雖然不是新的觀念，卻直接命中交易策略到底行不行(Work or not)之判定。另外，有名的凱利公式(Kellyformula)所討論的是賺賠比與資金使用的關係。二者在檢視交易策略具有相輔相成的功能，藉此篇幅為讀者說明，要如何利用交易期望值與凱利公式，將本身的操作績效升級。

公式說明

交易期望值E =W * P + L * (1- P)- A

W：每筆交易獲利的平均點數(平均獲利金額)

L：每筆交易損失的平均點數(平均虧損金額)

P：交易的勝率

A：交易成本

凱利公式 K = ( (R +1) *P -1 ) / R 

R：賺賠比W/L 的絕對值

       因此，無論是用程式交易或者人為單，都要有每筆交易平均獲利金額、平均虧損金額、與獲勝率，才能進行分析。

       首先，準備一個空白Excel 試算表，在A1 到G1 儲存格依序輸入字母W、L、P、R、A、K、E，在儲存格輸入運算式如下：

R = ABS(1-1/C2)

K = ((D2+1)*C2-1)/D2

E = A2*C2+B2*(1-C2)-E2

       R 運算式的意思是假設沒有交易成本，勝率已知的情況下，損益兩平的賺賠比該是多少？如果勝率只有10%，那麼賺賠比須等於9 才會不賺不賠。換言之，加上成本支出，勝率不變的話，賺賠比要高於9 才可能獲利。以此類推，勝率為15%、賺賠比等於5.67，…。透過試算表可以更清楚了解為何要拉高勝率的原因。

       假設每次虧損金額固定(例如1 元)，勝率低的時候(10%)，想要損益兩平就必須將平均獲利金額拉高到9 元；但是當勝率提高一倍(19%)，平均獲利金額可以大幅下降到4.26 元；如果勝率超過30%，平均獲利金額甚至可以低於2.5 元。這就是為何要強調固定停損與提升交易勝率之所在。

圖一

如圖二所示，曲線代表交易勝率(X 軸)對賺賠比(Y 軸)之損益兩平，曲線之上為績效獲利區，曲線之下為績效虧損區。

圖二

       至於凱利公式的用法，舉例說明假設期初有100 萬元可用保證金，當時K值等於8%，表示實際可以投入作為保證金使用的金額為8 萬元(=100 萬元*8%)，1 口大台指保證金為7.7 萬元，所以只能買賣一口。經過一段時日之後，K 值變為13%，權益數變為103 萬，則可用資金額度增加成為13.4 萬元(=103 萬元*13%)，約當可以買賣1 口大台指與3 口小台指。所以K 值愈高、交易規模愈大，才能產生資金效用。反之，如果交易不順，K 值下滑，就要縮減交易口數，從大台指換為小台指。如此根據K 值調整操作，作順的時候要適時放大部位，不順的時候要沉潛休息。

要在金融市場長期生存不是容易的事，祝福每位投資朋友都能找到自己的致勝密技。