樂透要怎麼買才能提高中獎機率？樂透要怎麼買才會賺？威力彩與大樂透，要買哪一種比較划算？
數學本科畢業的我，號稱精通統計與機率，如果我建議你「不要買樂透」，你聽了會很失望嗎？
「中獎機率比被雷打到還低」，這句耳熟能詳的流行語，道盡了樂透的設計原理，是每個人都了然於胸的事實，然而在「即使一輩子也賺不到這麼多錢」的高額獎金誘惑之下，每每讓市井小民望著中獎剪報流口水，終究還是在娶妻前、生子後、生日、週年紀念日、發薪日等特殊日子裡掏出錢來「做公益」。
沒錯，樂透又稱為「公益彩券」！
凡事要講求數據、講究精確，就讓我們來「欣賞」一下被雷打到的機率到底有多低！
(威力彩與千萬特獎的統一發票誰更有賺頭？請參閱另一篇文章。)
台彩網站上公佈的威力彩遊戲規則：從第1區01~38的號碼中隨機開出六個號碼，再從第2區01~08的號碼中隨機開出一個號碼，這一組六個+一個號碼，就是該期威力彩的中獎號碼。
投注號碼共有22,085,448 (= (38x37x36x35x34x33 / 6x5x4x3x2x1) x 8)種組合，而頭獎中獎號碼只有一組，所以頭獎中獎機率是兩千萬分之一。
那麼，落雷的機率是多少呢？根據文獻記載，美國每平方米一年內的落雷次數為0.00000014，換算成威力彩每3.5天就開獎一次的週期，在美國每平方米3.5天內遭到雷擊的機率為0.00000000134 (= 0.00000014x(3.5/365.24))，所以在美國被雷打到的機率為七億分之一。
哇！雖然威力彩的頭獎中獎機率並沒有比雷擊的機率還低，但是也已經很接近了啦。兩千萬分之一，全台灣只有一人耶！
其實會去買樂透的，即使沒仔細算過中獎機率，但是心中一定很明白這機率是非常的低。大家之所以仍會去買，主要是去買一個「希望」，買一個脫貧的希望，買一個鹹魚翻身，買一個少奮鬥20年，買一個不一樣的人生。
即使機率是這樣的低，但是只有希望才會讓一個人的臉上充盈著光彩，而存款簿上的數字並不會。樂透對社會底層而言，是一根重要的精神支柱。
若從投資理財的角度來看，那就不應該去看機率，而是要看投資報酬率，(在數學上叫做期望值)，也就是每投入一元能夠獲得多少回報？
現在就讓筆者替各位計算樂透的投資報酬率，(為簡化問題，先不計累積獎金)。
根據台彩網站上公佈的威力彩給獎辦法：當期總投注金額（銷售收入）乘以總獎金支出率即為當期『總獎金』。本遊戲之總獎金支出率=55%。
總獎金除以總投注數，再扣除稅金，即為每一注的平均預期收益：總獎金/ 總投注數x(1-20%) = (總投注金額x55%)/總投注數x(1-20%) = (總投注金額/總投注數)x55%x(1-20%) = 每注售價x55%x(1-20%) = 100 x 55% x (1-20%) = 44
一期的投資報酬率(期望值)為：-56% (= (100-44)/100)。
換算成一年的投資報酬率為：-99.999... 983%，小數點後面有35個9，比9999純金還要純啊！
其實根本就不用算，每3.5天虧56%，任誰都知道一年下去肯定會賠到一毛不剩，全部捐作公益。
你還敢買樂透嗎？
再強調一次，樂透販售的是「希望」，而希望是無價的，它讓無助的眼神重新閃耀光彩，花再多錢都是值得的。台彩做的真的是慈善事業啊！
從本質上來看，台彩本身既不是莊家更不可能是閒家，台彩提供的是場地，讓民眾自由進場遊戲，它僅僅只是收取高得嚇人的場地費。哎呀呀！這是穩賺不賠的生意啊！
民眾不管賭贏或賭輸都要付錢給台彩，以數學的術語來說，這根本就是「不公平的賽局」，小玩一下可以增加生活樂趣，把它當作投資理財工具就萬萬不可了。
噢，不！他是很不錯的投資工具，只要民眾還需要一個「希望」，台彩就會是個穩定獲利的企業，買它公司的股票肯定是穩賺不賠的。
對了，剛才還沒計算「累積獎金」呢！
根據台彩網站上公佈的威力彩給獎辦法：頭、貳獎若無人獲得該獎，其獎金列入下一期同等獎項獎金內，此即為『累積獎金』。
由此可知每期威力彩的期望值是會浮動的，若是頭獎開不出來，則當期的期望值更低於0.44的平均值。
反之，若是已經累積了數期獎金沒有人中獎，則當期的期望值就會高於0.44！只要找出期望值大於1的條件，威力彩不就會成為不錯的「投資工具」！
嗯，那就讓筆者來算算看，獎金累積到多高的時候，威力彩的投資價值才會浮現？
獎金可累積的有頭獎與二獎兩項，但是向來只聽過身邊朋友討論頭獎的累積獎金，從來沒見過有人關心二獎的累積獎金，因而這裡只針對頭獎的累積獎金加以計算。
威力彩獎金要累積到值得拼搏，必須要把負的投資報酬率(-56%)給弭平，再以頭獎中獎機率將平均報酬還原成中獎報酬：
(100-44)/(1-20%)/頭獎機率 = 56/0.8x22,085,448 = 1,545,981,360
結果顯示，上期獎金需要累積到15億，威力彩的投資價值才會浮現。看來威力彩還是蠻有希望的啊！
錯！錯！錯！這種算法只有獨得獎金才賺，若是獎金被他人平分掉了，整個公式就都不一樣了，那就需要累積到更高額的獎金才可能划算了！
這需要進一步算出一組號碼平均會被多少人同時選中，計算方法為：投注數/頭獎機率。
當我中獎時，與我平分獎金的人數則為：1+(投注數/頭獎機率)。
別擔心，威力彩至今單期最高投注數僅：8,539,988。換句話說，平均的平分獎金人數不會高於1.387 (= 1+8,539,988/22,085,448)。
讓我們來看看台彩網站上的實際中獎數據。威力彩至今僅24次開出頭獎，其中有18次一人為獨得，6次為兩人均分，平均分享人數為：(18+(6x2))/24=1.25。的確落在計算數字的範圍內。
結果可以算出值得一搏的誘人累積獎金為：(100-44)/(1-20%)/頭獎機率x平均同時中獎人數 = (100-44)/(1-20%)/頭獎機率x(1+(投注數/頭獎機率))。
前半段很熟悉吧，沒錯，前半段剛好就是之前算出來的15億「值得一搏的『獨得』累積獎金」，而後半段的「平分獎金人數」若以實際中獎數據1.25人代入計算，結果將為：1,932,476,700 (= 1,545,981,360x1.25)。
也就是說，再計入平分獎金的狀況後，頭獎獎金需要累積達到19億，威力彩才值得去買。
有誰曾看過威力彩獎金累積到這麼高嗎？到目前為止，威力彩的頭彩最高獎金為11億 (1,124,617,013第099000071期)，威力彩曾經值得買過嗎？
不值得買並不令人意外，樂透本來就只是販售「希望」的商品啊！
而希望也確實是存在的，因為國人買樂透多迷信「幸運號碼」，這習慣讓投注號碼出現不均勻分佈，而這正是反攻台彩的好機會啊！
挑選冷門號碼，降低與人平分彩金的機率，就可以增加威力彩的期望值。不要鐵齒，這是有數學根據的。
夠細心的讀者，會發現台彩網站上的威力彩給獎辦法中有這麼一條「漏洞」：頭獎獎金未達新臺幣貳億元時，即提撥與新臺幣貳億元之差數金額。
這是在下注人數過低的時候，台彩自己下海作莊與玩家對賭。長期來講，台彩早就算準機率不會吃虧。短期呢？如果台彩手氣很背外加買氣低迷，是有可能發生連續數期入不敷出的狀況。
這狀況確實發生過：台彩今年三月開始，連續七期(印象中是八期)開出頭獎，台彩還因此被財政部糾正呢！這事件後，威力彩的保證彩金從四億減半降到了二億。
針對這個漏洞，看官可以在買氣低迷而且累積獎金剛被拿走重新累積的那一期，買一張，這時的期望值是比較高的。但是切記只能買一張唷，因為投注數越多，就越吃不到台彩的豆腐了。
講了這麼多，筆者不是要打消你買樂透的念頭，也不是要教你怎麼算機率。而是想令你在閱讀過程中體會一件事：「進賭場前，記得隨身帶著一台計算機。不管您的數學好或不好，計算機會對您有幫助的」。
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